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2 概述
为了开发满足当今动态性能要求的机器，有必要在动态方面优化机械结构。本文论述了如何在机器设计中充分考虑与机器基础有关的所有方面。第一步，要得到一个机器轴的简单模型，允许分析机器基座的基本影响，在扩展模型后，考虑了一个真实机器的轴。解释了机械设计步骤，以改善轴的动态性能。
关键词:机电一体化，机器动态性能，机器基座，频率响应
3 介绍
先进的机床和生产机械的动态响应不断提高，这自然地增加了对机器机械特性的要求。在许多情况下，机械机器的动态响应会受到机械驱动传动装置的机械支持和支撑的显著影响。这种类型的支撑对机器性能的影响取决于，例如，机器基座的重量、机器布局的刚度或移动质量与机器基座质量之间的关系。这意味着机器制造商(OEM)必须特别注意机械驱动传动的支持，这样机器才能真正满足动态要求。
本文将讨论如何在机器的整体机械设计中考虑支承的机械传动的影响。根据间接驱动轴讨论这一主题，其中电机的旋转，例如，使用滚珠丝杠将其转换为平移运动。在另文中将讨论直接驱动系统类似的问题。在第4节中，将以一个双质量振动系统为例，说明可以应用的来分析限制机器动态响应的机械特性和性能的方法论。关于机械驱动传动的支撑对机器动态响应影响的一些基本考虑因素将在第5节中解释。在这种情况下，一个轴的动态响应将被建模和分析，其中唯一的依顺性来自于基座支撑的刚度。有关机器动态响应和机械参数之间的相互关系的信息，如支架的刚度或质量的比率，可以从解析确定的频率特性导出。在第6节，该系统由旋转运动转化为平移运动所产生的刚度补充。以加工中心的轴为例，非常清楚的是，每个机器轴可以发生某种类型的振动，机械支持或支撑都使其自身引人注目。本文将展示如何通过修改机械设计来优化轴的动态响应。
4 可实现的机器动态响应的机械极限
一个被驱动的机械系统可以分配一个机械传动特性，可以用来显示从机械原因考虑可实现的动态响应的限制，用一个双质量振动系统的模型清楚地说明了相互关系(图1，左)。从驱动的角度来看，这个问题的解决方法是让电机移动，在电机质量处引入电机力，这样一个力就通过弹簧/阻尼元件传递给负载，使负载进行所需的运动。机械传动特性不依赖于闭环控制，由负载位置xL和电机位置xMOT之间的动态关系来定义。机械传动的幅频特性如图1中右侧所示，谐振频率为10Hz的情况。在谐振点以上的频率时，当电机运动时，负载在此频率下发生振动，与电机运动相关的负载的运动变得越来越小。这种效果本来可以在任何驱动机械系统上看到：随着频率的增加，负载质量与电机逐渐脱离。能量只能在机械系统确定的带宽内从电机转移到负载。为了实现超过机械系统带宽的运动，需要电机运动的幅值将大大高于负载本身已实现的运动幅值。这将使机械部件受到如此大的应力水平，以致于它们将被破坏。
5 用一个简单的模型分析基座振动
5.1 模型推导—频率范围内的分析
关于基座对动态响应的影响的第一个信息是从一个简单的模型中获得的由图2导出。系统由一个旋转子系统(下称电机)，其转动惯量为J、净质量为m的质量体以及基座质量体M来定义。当其中的J旋转一个角度φ后，得到对应于以下条件的平移运动:
其中x和xB 表示净质量体和基座质量的位置，h是净质量体和基座质量一转的旋转所产生的距离。如果使用滚珠丝杠，那么h是丝杠的导程(在下文中指定为导程)。基座用理想基础的刚度CB 和阻尼dB支撑。
一个轴的基座并不自动意味着整个机器基座。例如，如果一个轴由另一个轴支撑，那么由支撑轴的反作用力引起的运动的质量通常是低的。对于被支撑轴，质量及其联结对支撑起决定性作用。为了确定动态性能，可以将轴近似建模为支撑在理想基础上，其质量和机械联轴器的刚度都较低。
如果一台机床的所有轴都在同一个机床基座上，那么由于电机的作用，机床净质量体和基座质量之间应该有相对运动，因为加工过程是相对于机床基座实现的。因此，从图2可以得到作为输入量的电机角度和作为系统输出量的净质量与基座质量之间的距离之间的机械传动特性是理想的，输入输出量之间可以得到对于公式(1)所示的静态关系。
然而，对于一个理想的闭环控制系统，机床基座只会对所研究的系统没有影响。为了分析其动态行为，考虑闭环驱动和位置控制，并假设为级联式结构(电流环、速度环和位置环)，则应该假定转速控制回路输入量为电机转矩MMot 和输出量电机角速度Ω。传递函数计算如下
熄振频率使其在速度控制环很重要，电机转子锁定时成为共振频率，当考虑这个公式来计算熄振频率时，这是可以理解的。在谐振频率下，弹簧处的质量变得很重要，其以一个系数小于基座质量和净质量之和，该系数参见下式(6)。
注：1、公式中没有考虑阻尼的影响，对于机械系统中出现的低阻尼因素，会导致可以忽略的误差。
2、尽管在这种情况下，可以设置较低的积分时间以及较高的速度控制器增益，但是，在这里所研究的
简单系统中，几个在真实机器轴上发生的影响将不会被考虑进去。例如，以平移方式移动的负载质量通
常在低频下与驱动传动分离，因此在开环速度控制回路中，在传递频率区域，只有转动惯量是有效的。
这意味着增益Kp只能与这些转动惯量相对应。
减小基座振动影响的一种可能性是增加基座的刚度CB ，随着频率的增加，激发基座振动时出现振幅减小。根据式(6)，可以根据系数K(m, m, J,h)推导出其它的机械措施。如果这个值接近1，则基座的影响消失。转速控制回路的熄振频率与谐振频率重合，在低频和高频时表现相同。
由式(6)可以推导出两个目标方向：一方面，旋转子系统相对于线性移动的质量来说越占主导地位，则系数K越接近1；这只能通过增加惯量J或使用更高的降速比(这与使用小导程h相同)来实现。另一方面，有效质量应尽可能接近净质量。这符合最大可能的基座质量和最小可能的净质量的要求。
下一节从一个已经给出的例子出发，研究了机床基座对定位特性的影响，其中讨论的一些影响将有所不同。
5.2 集成驱动控制——考察定位特性
在计算定位特性和表现时，电流和速度控制环采样周期为125µs，位置控制环采样周期为1ms。另文详细描述了用于闭环驱动和位置控制的工业技术。机械系统的闭环控制方法论也有专文予以详细讨论。
首先，研究了参数设置为P1的系统实例的特性。在闭环速度控制回路的频率特性中，基座振动的反应是明显的。从图4的振幅特性中可以清楚地看出这一点。
其速度选择控制器增益，Kp = 40 Nms/rad，积分时间为10 ms，使速度控制回路的相位在125 Hz时达到-45°的值。这相当于1.3ms的等效时间常数。当参数化速度控制器时，在本节的额外模拟运行中也应该考虑这个限制。这样就可以比较不同的场景。
位置控制回路叠加在速度控制回路上。位置控制回路控制净质量和基座质量之间的间隙。基座振动不影响可调位置控制器增益(Kv 系数)，因为转速控制回路的相位在基频范围内仅减小很小的幅度，而且如上所述，转速实际值与测量的位置之间的机械传动特性是理想的。当Kv为4m/(mm min)时，幅频特性如图5所示，基座振动的反应不再可见。
模拟定位时采用速度预控制(即：前馈)。这种速度预控制允许插补轴沿着轮廓精确移动。控制系统指令加速度水平(增加或减少)以恒定的梯度变化---编程的jerk---可以防止轴在刀具中心点(TCP)超调。然而，这种精度的提高对动态响应有一定的负面影响：如果一个轴既没有达到加速度限制，也没有达到减速度限制，则运行时间tV 作为运行轨迹x和jerk R的函数:
即使在图4和图5所示的频率特性中，基频难以识别，但定位时基频明显。当考虑以Jerk 40m/s³到达位置，且运行距离达到25毫米时，无论是加速度还是速度都没有达到各自的极限，就可以看到近4毫米的超调。这在机床上是不能容忍的(图7，原始系统)。在不做任何机械修改的情况下，要避免超调，只能通过额外减少Jerk，这意味着运行时间也会增加。例如，如果Jerk降低到20m/s³时，尽管超调量减小到约0.5 mm，但根据式(8)定位时间增加26%，机器相应变慢。
如前所述，为了减少基座振动的影响，可以考虑几种机械方面的措施。丝杠导程减半(h = 20 mm)、增加刚度四倍(60 N /µm)或10 吨的基座质量等相对于原始系统的效果(参数设置P1)如图6和7所示。
要比较系统的速度控制回路的幅频特性如图6所示:((4))
· 当刚性是四倍时，谐振和熄振频率移动到20赫兹左右的范围。
· 较低的丝杠导程确保较低的对旋转系统上的质量的反应。
· 尽管一个基座质量，增加了3倍，减少了固有频率，但它允许谐振和熄振频率与其他措施比较最靠近在一起。
后者也可以根据式(6)在系数K时读取，对于原始系统K = 0.8。然而, 对于更高的刚度，它没有改变---在一半的丝杠导程时，它增加到K = 0.87，当基底质量为10 吨时，增加到K = 0.93。
如图7所示，对于重型机器基座，超调量减小到1µm以下甚至更高的刚度将其降低到接近1µm的程度。而丝杠导程减半却只能将超调降低到大约2µm(图7,下图)。通过这个例子，可以清楚地看出，系数K和基座振动的固有频率都提供了可用于评估基座振动影响的信息。在其它边界条件相同的情况下，通过增加固有频率和使用更高的K系数，定位特性都得到了改善。
先前获得的信息是基于图2所示的简单系统。为了能够分析机器轴的特性和表现，必须考虑额外的弹簧/阻尼元件(图8)作为最简化的系统。以这种方式扩充的系统的表现将在下一节中以实际机器的轴作为示例进行解释。
5.3 分析加工中心的临界轴
以下分析是基于如图8所示的系统模型，使用额外的弹簧/阻尼元件(cRT，dRT)，将与旋转运动转换为平移运动有关的刚性纳入考虑范畴。附加的弹簧/阻尼元件位于基座质量上，对于带有滚珠丝杠的滚珠丝杠轴，这种刚性在很大程度上来自丝杠的轴向刚性和主轴轴承的刚性。
在加工中心，现在要考虑的是，使用Y轴移动3.3吨的质量，滚珠丝杠导程为30mm。该轴由一个9吨的装配的机器支撑。产生的刚度为60 N/µm，得自所有的安装元件，使得在Y轴的机器装配稳定。在现实中发生的机器装配的倾斜以及其它振动类型被忽略了。完整的与旋转-平移转换相关的刚度是52 N /µm。
当用整机的有限元模型检查简单模型时，它证明了所假设的近似是有效的。
由于加工是相对于机器基座进行的，机械传递特性以旋转子系统的角度，作为输入量，和以净质量(有用质量)与基座质量之间的距离，作为输出量，二者的动态特性为特征；
Gmech(s)= (x(s) - xB(s)) /Φ(s)。在图9中可以看到机械传动特性中有两个谐振点。最低的谐振点只有10.6 Hz，这对限制机床的动态响应起着主要作用，其振幅明显低于24.5 Hz的第二固有频率。
传递函数的频率特性GXΦ(s)= X(s))/Φ(s)和GXBΦ (s)= XB(s))/Φ(s)如图10所示。这些传递函数定义了净质量(有用质量)和基座质量相对于与旋转系统的角度的绝对偏转。
与共振点相关的自然运动，可以用这些来确定。下面的近似适用于低频区域。
在低频时，净质量跟随旋转系统的旋转而变化，其比例为h/2π。与加速净质量(有用质量)的力相反的力通过弹性
元件cRT作用在机器基座上，这就解释了GXBΦ(s)在低频异相双微分的表现。直到GXΦ(j2πf)的第一个零点位置—
因此在第一共振频率上—净质量和基座质量同相运动；在更高的频率，也就是在第二个谐振点，它们会反相运
动。
在10.6 Hz的谐振点，基底质量的振幅几乎等于净质量的振幅。两者都相对于地基振动，且相对运动较低，
这解释了图9中机械频率特性中10.6 Hz谐振点的振幅相当小。在24.5Hz的第二谐振点的净质量和基质量是相
位相反的。这意味着图9中的相对振幅比图10中单个质量的绝对值大。在高频率下，净质量和基座质量越来越
不受旋转子系统运动的影响。
在最低固有频率，基本上，整体质量(M+ m)以基础刚度cB相对于机器基础振动。这意味着频率可以通过提高安
装机器的刚度来增加。使用特别开发的安装元件，基座振动的影响显著降低，作为一个整体，在横向显示刚度为
800 N/µm。
带有新安装元件的机械系统的频率特性如图11所示。最低的固有频率现在是19.2 Hz，机器基座只有很小
的振动的参与，如图12所示。在19.2 Hz的谐振频率下，基座质量的振幅显著低于净质量的振幅。这意味着第
一个谐振点是由有效刚度cRT的净质量的主导运动来区分的。
在图12中还可以看到，在约49 Hz的第二谐振点，基座质量的振幅明显超过净质量的振幅。这表明，以有效的
基础刚度cB移动的主要是基座质量M。
进一步提高刚度cRT可以提高系统的动态响应。70 N /µm的有效刚度可以通过使用一个更大的丝杠直径来得到,
提高轴承刚度和其他机械设计修改。然后得到的机械频率特性如图11中的虚线所示。最低固有频率从19.2 Hz
转移到22 Hz，因此接近正在分析的机器概念的物理极限——可能考虑到的本文中没有讨论的所有边界条件。
注3：需要的机械设计修改只能用有限元模型来推导。需要注意的是，随着丝杠直径的增大，旋转系统的转动惯量会增大，因此可能需要使用更大的电机，以便仍能达到所需的加速度水平。
定位时的表现再次用于评估被控系统沿时间轴的动态性能。与机械优化版本相比，原始轴的特性和表现如图13所示。在原始系统中，可以识别出基频约为10Hz的显著振动。通过设定Jerk20m/s³，过冲降低20µm至1µm以下，显示在精度方面的大幅提高。
6 总结
本文描述了机床基座如何限制机床本身的动态响应。各种相互关系最初是用一个基本模型来解释的。以实际机床的一根轴为例表明，从机械设计角度优化机床动态响应时，基本了解机床基座的影响将发挥重要作用。
8 作者/联系人
Zhang JingYi
2021.8.20
9 版本信息
版本 | 日期 | 修改内容 |
V1.0 | 2021.8.20 |