9月1号

小明说如果他不知道，小强也不会知道，那就表明不可能是6月或12月，因为这两个月里都有一个没有重复的日子，这样，小强如果知道的是这两个日子里的某一个的日，那他在小明不知道的情况下也能知道生日。所以小明如果拿的是6月或者12月，那他就没有把握说他不知道，小强也不会知道。
在排除了6月和12月后，在剩下的3月和9月里，如果小强拿的是4号或8号，小明拿的是3月，在小强听了小明的话后排除了6月和12月后知道了是3月4号，或者3月8号后，小明是没有办法在这两天里挑出哪一个是生日。只有小强知道的是1号，而小明知道的是9月，在小强排除了6月和12月后知道了生日后，小明才能排除出9月5号不是生日，因为，如果小强拿的是5号，他就不能在排除了6月和12月后再挑出是3月还是9月，他就不能说他知道。在他说他知道了，小明就能知道小强拿的不是5号，在小明知道小强拿的不是5号的情况下他也能知道，那他只有拿的是9月才能知道生日。

所以是9月1号！！