专用机床加工程序后处理器开发笔记2

——渐开线的性质及渐开线直齿圆柱齿轮相关参数

渐开线直齿圆柱齿轮，是以渐开线为齿廓的直齿圆柱齿轮。作者在此不对渐开线齿轮的理论基础进行阐述，但为了笔记的完整和方便读者阅读理解，将渐开线的性质和渐开线直齿圆柱齿轮相关参数的计算和作者自己推导结果摘录如下：

2.1  渐开线的性质

图2.1-1

如下图2.1-1渐开线的性质如下：

2.1.1      发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。

2.1.2      渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。

2.1.3      渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。

2.1.4      基圆内无渐开线。

2.1.5      渐开线的形状取决于基圆的大小。

其中性质2.1.1、2.1.2和2.1.4为建立渐开线直齿圆柱齿轮加工程序结构提供了主要的理论依据。而性质2.1.5将用于判断铣刀的最大直径。

2.2 渐开线方程

渐开线上的K点对应的渐开线展角：θk = tanαk – αK

αK为K点的压力叫。渐开线方程为后续编程的计算提供了理论基础。

2.3 渐开线圆柱直齿轮主要参数及其运算

齿数z

分度圆模数m

分度圆压力角α

齿顶高系数ha

齿根高系数hf

齿宽b

上述6个参数，基本可以确定齿轮的大小和基本特性。

相关参数计算如下：

分度圆D = mz

齿顶圆Da = D + 2ham

齿根圆Df = D – 2hfm

基圆Db = Dcosα

当α = 0（标准压力角），Z<=41时，Df < Db.因此，Db到Df之间无渐开线，为了简化编程，齿根圆到基圆之间用线段连接。因此，齿根上的压力角等于基圆上的压力角等于零。

即αf = αb = 0

反之，齿根圆上的压力角αf = acos(df/db)

分度圆对应的渐开线展角θ = tanα – α

齿根圆对应的渐开线展角θf = tanαf – αf

由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于齿槽宽，所以分度圆上的齿槽宽对应的圆心角

β = π/z

齿根圆上的齿槽宽对应的圆心角βf = β - 2θf

基圆上的齿槽宽对应的圆心角βb = β - 2θ

以上参数在后续的编程中将被直接用于设计HMI界面的齿轮示意图和计算生成加工程序所需的相关坐标数据。

本部分参考文献：

《机械原理教程》主编申永胜，清华大学出版社，1999年第一版