引用97楼详细内容：

是的两位版主,我上面帖子是七拼八凑胡诌的,基本没什么正确性可言.

        这个帖子很不错挺有生命力的,y版主和各位工程师分享的内容很不错.能否精华不重要,也可以取消我以前十几个基本不是精华的精华贴,因为精华后想删帖好像不容易,而我又经常删自己以前的帖子.

       再拼凑几点看法有点长:

       滤波后的刚体较少用微分环节:刚体就是理想的严格遵循物理公式的物体,既然刚体严格遵守公式那么它的下个或下几个时序的运动规律就是根据公式确定的,因此它的运动规律可能不需要过多加入微分预测作用.

       理想的微分作用:连续时间趋近无穷小0时函数增量的极限;而离散时间的无穷小量就是一个采样周期Ts函数的增量极限,因此它仅在一个采样周期有作用.

       微分方程是理想的数学规律,它研究的是微分变化率关系的恒等式,而且99%的微分方程都没有解析解.故现实的控制包括量子力学(如下链接和图片)的都是取理想微分方程无穷级数解的有限项,包括古典变分法E-L方程都是截取多维变化量的一阶变分,因此截取几项才能满足控制精度就成了工程研究的内容,很多情况仅仅截取一个采样控制周期的项数显然难以满足精度要求,因此有的要截取两项或多项等多个采样控制周期.      

       PID运算输出最终基本在某个平衡点周围加加减减,因此就像简单的概率预测加减一样.

因此可能会产生一个疑问和错觉:控制根本不需要理想的微分方程,只要概率预测就能满足控制需求.但正所谓没有理想何必远方,掌握理想的微分方程就能控制目标达到想去的远方.因此正向微分方程和逆向概率测度相结合的智能控制最近也是"甚嚣尘上".

       很多过程没办法达到控制精度需求,也可能是没有理想进而达不到远方的缘故.当然这还和数据的量积累和数据的分辨率有关系,比如简单的PID输出给定到PWM的占空比输出一样.很多材料/文章可能有很"复杂高深"的算法,但从根本上就没有找准系统分辨率的最优化,因此根本不可能达到理想分辨率的极限,更不可能要求它们还能按照理想的微分方程去优化进而达到远方.

https://mp.weixin.qq.com/s/q6mJyKs-Zxcjs-RLViaODA

引用95楼详细内容：

我给他置精，并不代表完全同意他的所有表述。

我们只需要注意微分器、积分器工作的特点：

微分器：仅当本次输入信号与前次比较，有差时，按设置的权重输出。（无差时，输出为零。）

积分器：当输入信号为零时，保持之前的输出值。（不为零时，将输入信号按步长加入到保持输出。）

至于微分与微分方程，那是一点儿关系也没有。

引用94楼详细内容：

我的观点是微分作用非常重要，重要到几乎所有调节都或多或少用到微分作用，当然大多数不是纯微分环节，多数是带延迟或带权重的不完全微分。在版主举得稍刚性的调节场合纯微分可能是不太合适的，很多PID环节不用D原因是已经把D作用前置到对输入信号的滤波环节了。这时微分作用尤其是纯微分作用就不适宜加入对偏差量的调节了，因为滤波已经把柔性带噪声的信号变换成类刚性物体的近似线性调节特性了，这时对刚性物体的调节再加入纯微分环节就不太适宜了会影响刚体的及时响应性，君不见很多刚体运动控制场合不要说微分环节有时连积分环节都要很小，纯P放大调节都差不多了，因为系统已经相对线性了。还有现有成熟的调节计算方法基本是由时域的大于等于2阶的时域连续微分方程经过S域及Z域变换，再根据数字控制系统系统时钟采样处理能力的大小反Z变换到离散的时域，离散时域的差分方程才能用来编程，因此纯微分作用的微分方程已经近似离散成带斜坡的更符合工程现场工况的不完全微分方程了，再也不是理想的纯微分方程了，这也更符合工程应用的需求。

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以上是引自13楼的发言。这段话信息量还是很大的。我细品中学到了很多。闭环控制，特别是各种的矫正环节，花样很多。关键是自己能看懂。只要能看懂，就可以举一反三了。其目的就是能满足对目标的控制需求。

另外，兵版提到的有关D作用会放大信号噪声的问题。我理解，既然是噪声，就是不应该要的变化量，可以通过滤波把这个噪声去掉，此时D的时间内变化趋势是要保留的。所以往往这种时候，都是采用一个大时间常数的积分器作为反馈，小的滤波时间常数作为向前，用两个积分器组合成一个D作用的块加入矫正环节里去。这个典型的电路我记得锋言锋语网友曾经贴出来一个块讨论过的那种。