ARMA模型的建模
1、模型阶数的确定
①基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法
对于ARMA(p,q)模型，可以利用其样本的自相关函数 和样本偏自相关函数 的截尾性判定模型的阶数。
具体方法如下：
i、对于每一个q,计算 ， ，…， （M取为 或者 ），考察其中满足 或者 的个数是否占M个的68.3%或者95.5%。如果 ， 都明显地异于零，而 ， ，…， 均近似于零，并且满足上述不等式之一的 的个数达到其相应的比例，则可以近似的判定 是 步截尾，平稳时间序列 为MA( )。
ii、类似，我们可通过计算序列 ，考察其中满足 或者 的个数是否占M个的68.3%或者95.5%。即可以近似的判定 是 步截尾，平稳时间序列 为AR( ).
iii、如果对于序列 和 来说，均不截尾，即不存在上述的 和 ，此时属于情况iii，则可以判定平稳时间序列 为ARMA模型。
此外常用的方法还有：②基于F-检验确定阶数；③利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）
2、模型参数的估计
①初估计
i、 AR(p)模型参数的Yule-Walker估计
特例：对于一阶自回归模型AR(1)， ，对于二阶自回归模型AR(2)， ， 。
ii、MA(q)模型参数估计
特例：对于一阶移动平均模型MA(1), ，对于二阶移动平均模型MA(2)， ， 。
iii、ARMA(p,q)模型的参数估计
模型很复杂，一般利用统计分析软件包完成。
②精估计
ARMA(p,q)模型参数的精估计，一般采用极大似然估计，由于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大似然估计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。
3、ARMA(p,q)序列预报
设平稳时间序列 是一个ARMA(p,q)过程，则其最小二乘预测： 。
i、AR(p)模型预测
，
ii、ARMA(p,q)模型预测
，其中 。
iii、预测误差
预测误差为： 。l步线性最小方差预测的方差和预测步长l有关，而与预测的时间原点t无关。预测步长l越大，预测误差的方差也越大，因而预测的准确度就会降低。所以一般不能用ARMA(p,q)作为长期预测模型。
iv、预测的置信区间
预测的95%置信区间：