摘要：通过对刀具轴、刀具补偿、坐标变换的分析研究，介绍了五轴联动刀具补偿的理论及应用。
关键词：刀具轴、刀具补偿、坐标变换
1 五轴联动的结构形式及其转轴、转台主从关系
五轴联动对叶轮、蜗轮、桁架的加工可以做到一次成型，加工效率高。它改变了以往三轴机床的由点成面、由线成面的加工方法，而且被加工零件的表面质量好、精度高。对复杂曲面只要指定刀具轴与零件曲面表面的位置关系，就可使复杂曲面的加工过渡光滑、不干涉、不过切，满足曲面的要求。
要能够正常使用五轴联动就必须使五轴刀具补偿生效。五轴联动的旋转轴是根据所围绕的线性轴而确定的。绕X轴旋转的为A轴，绕Y轴旋转的为B轴，绕Z轴旋转的为C轴，其旋转方向根据所对应的线性轴的正方向按右手定则确定,当然旋转轴的转向也可不按右手定则而由系统中旋转方向的参数设定。通常根据转轴和转台的组成情况大致可把五轴联动分成三种结构型式：（a）两个旋转轴；（b）两个转台旋转；（c）一个转轴加一个转台旋转。在确定了结构型式后旋转轴的主从关系也随之确立，如表1所示：
表1 五轴联动的三种旋转类型[2]
（Table 1. Three rotation options of 5-axis machining）
结构形式 主从关系 旋转形式
（a） 第一个旋转轴C（主） 刀具轴旋转
第二个旋转轴A（从）
（b） 第二个旋转台B（从） 工作台旋转
第一个旋转台C（主）
（c） 刀具轴旋转A（主） 混合旋转
工作台面旋转C（从）
表1中（a），（b），（c）的两个旋转轴（台）的上下关系即为实际结构中的上下顺序,如图1所示。


（a） 刀具轴旋转 （ b）工作台旋转 （c）混合旋转
图1 五轴联动的结构顺序
（Fig.1 Structural consequence of 5-axis machining ）

2 五轴联动刀具补偿的理论分析
根据 XH2725/5X-10桥式龙门五轴联动的刀具补偿原理及参数设置进行分析说明。该机床采用的是西门子840D系统，如图1（a）所示的A、C轴万能铣头结构，刀具轴心的起始位置在Z轴上。在五轴联动的加工中，保持刀具中心位置不变是可以通过各线性轴的位置调整来实现，如图2所示。从而编程时只要考虑刀具中心的运动和刀具轴的方向，解决了编程和实际运行的统一。如何在只有A、C轴运动的情况下，保持刀具刀尖位置不变，分析如下：设当A、C轴摆动?A和?C后，X，Y，Z产生的移动分别是NX，NY，NZ ，则由图3可知
NX =–D sin?C , NY=D cos?C , NZ= R–R cos?A
式中D=R sin?A ，（R为A轴旋转中心到刀具端面的距离）
图2 刀具的旋转运动 (Fig 2. Rotation of the cutter )

（a） （b） （c）
图3 各轴运动的相对变化关系
（Fig 3. The relative relationship between the axis’ rotation）
图3（a）为机床坐标系；（b）为C轴在零位，A轴摆动角度?A时Z、Y轴的变化；（c）为A、C摆动后的X、Y变化。
可见A、C轴摆动后X、Y、Z轴产生的移动分别为Nx、Ny、Nz。?A 、?C为A、C轴的实际角度，经过上述推算在刀具长度补偿生效时，设A、C轴移动的角度为?A、?C，则X、Y、Z的移动补偿量为 –Nx -Ny - NZ 。
在西门子系统中将五轴刀具长度补偿称为位置变换（坐标变换）即在激活补偿的情况下，使加工面垂直于刀具轴的方向，从而根据矩阵变换方程计算出相应的X、Y、Z轴的补偿分量变换矩阵如下：
1 0 0 0 cos?C sin?C 0 0
0 cos?A sin?A 0 -sin?C cos?C 0 0
Tx= 0 -sin?A cos?A 0 Tz= 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
注：Tx为绕x轴的旋转距阵，Tz为绕z轴的旋转距阵。
To=[0 0 R 1] 刀具补偿的初始分量在Z方向上。
Tk= To * Tx * Tz =[sin?A *sin?C *R -sin?A *cos?C *R cos?A *R 1]
Tm= To - Tk Tm为A、C轴摆动后X、Y、Z轴产生的移动量，即- Tm即为刀具的补偿量。
3、实际应用中数控系统的参数设定
根据刀具长度补偿的原理，参考西门子的参数说明进行相关参数设定。首先要选择刀具补偿的类型（如表2）。
表2 万能铣头补偿类型选择表[2]
（Table 2 Compensation list of universal miller）
第一旋转轴 第二旋转轴 补偿类型 刀具轴初始位置
A
A
C
C C′
C′
A′
A′ 129
145
132
148 X
Z
X
Z
根据上述的说明结合XH2725/5X-10机床的结构可知补偿类型应选择148（该机床的结构参数大致为：主轴端面至回转中心的距离为285mm，A轴旋转中心线与C轴旋转中心线正交，A、C轴的旋转方向为顺时针）。由上述提供的数据进行相关参数设定，设定如下：
补偿类型：N24100 $MC-TRAFO-TYPE-1=148。
第一旋转轴是C轴，C轴绕Z轴旋转，C轴在X，Y轴方向的补偿矢量是为0，
N24570 $MC-TRAFOS-AXISI-1[2]=1；
第二旋转轴是A轴，A轴绕X轴旋转，A轴在Y，Z轴方向的补偿矢量是0,
N24572 $MC-TRAFOS-AXISI-1[0]=1;
刀具的初始方向在Z轴方向， N24574 $MC-TRAFOS-BASE-ORIENT-1[2]=1。
其余参数如旋转方向、刀具基体偏置等就不一一详细列出。

4、五轴刀补在加工中的应用
西门子840D系统中激活五轴刀具长度补偿的指令为TRAORI，取消补偿的指令为TRAFOOF。
激活刀具补偿后应再调用一次工件坐标系，选择G54-G57中的任意一个，否则系统会认为使用的是机床本身的机械坐标从而导致出错。实际使用过程由于刀具的长度补偿对于加工零件的轮廓精度有较大的影响，分析如下（图四）：

图4 刀具补偿对加工的影响
(Fig. 4 The influence from the cutter compensation to manufacturing)
注：图四中左图表示刀具理论加工状态；右图实线表示刀具的测量值比左图短去部分为ΔL，虚线表示刀具的实际加工状态。
若将刀具的实际长度缩短ΔL ,A轴的摆动角度为?A，则知零件外形将变小，变化值为ΔL*sin?A。故实际应用时应尽量保证刀具具有精确的长度值。测量刀具长度一般有两种方法：用对刀仪测量；用百分表测刀尖与主轴端面的距离。
对应于长度补偿，西门子840D还提供了五轴刀具半径补偿，由于大多数五轴加工程序是由CAD/CAM软件制作生成的，因而五轴刀具半径补偿较少使用，仅举一例以作说明。例：
G00 G54 X0 Y0 Z0
T1 D1 ISD=20 //调用刀具，在1号刀具的1号刀沿下设定刀具长度和刀具半径。
TRAORI [1] //激活五轴长度补偿
CUT3DC [1] //激活五轴半径补偿
G1 G54 G42 X10 Y10 F2000
X60
A30 C10
Y150
G1 G40 X- Y- //撤消半径补偿
TRAFOOF //撤消五轴长度补偿
参考文献：
[1] SIEMENS. Programming Guide Advanced[M]. Federal Republic of Germany: Siemens Automation Group,1998.
[2] SIEMENS. Special Functions （Part 3）[M]. Federal Republic of Germany: Siemens Automation Group,1998.
Theory and Application of Cutter Offset Compensation in 5-axis CNC machining
Abstract: The article introduces the theory and application of cutter offset compensation in 5-axis machining, by analyzing the machine tool axes, cutter offset compensation and coordinate shift.
Key words: Machine Tool Axes; Cutter offset compensation; Coordinate shift.
作者：唐建明，江苏多棱数控机床股份有限公司，江苏省常州市常新路150号，电话0519-3267190，邮编213012